Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    31
    Cám ơn (Đã nhận)
    14

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Viết lại BĐT đã cho dưới dạng:
    $4-\sum a^2b\geq \sum \frac{a^2b^2c}{4-bc}$
    Áp dụng BĐT quen thuộc sau:
    Với $a+b+c=3$ thì ta có $4-\sum a^2b\geq abc$
    Vậy ta sẽ đi chứng minh rằng $abc\geq \sum \frac{a^2b^2c}{4-bc}$
    Quy đồng lên BĐT cần chứng minh tương đương với:
    $64-32\sum ab+8\sum a^2bc+4\sum a^2b^2\geq abc (\sum a^2b+abc)$
    Một lần nữa sử dụng BĐT $\sum a^2b+abc\leq 4$ và đưa BĐT trên về dạng $p,q,r$ thì ta cần chứng minh:
    $16-8q+q^2-r\geq 0$ Theo BĐT AM-GM thì $q^2\geq 9r$ nên BĐT trên tương đương với $(q-3)(q-6)\geq 0$ luôn đúng.
    OFF vĩnh viễn không ngày trở lại!

  3. Cám ơn lequangnhat20, toiyeutoan, Hoang Long Le đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này