ĐỀ THI OLYMPIC 27/4 KHỐI 11 NĂM 2014
Bài 1.
1. Giải phương trình $2{\cos ^2}x(1 + \cot x) - 2{\sin ^2}x + 1 = 0$
2. Tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức $\cos 2A + \sqrt 2 (\cos 2B + \cos 2C) + 2 = 0$

Bài 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị.

Bài 3.
1. Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân được vuông góc hạ từ O đến (ABC).
a) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng $a.{S_{HBC}} + b.{S_{HAC}} + c.{S_{HAB}} \le \dfrac{{abc\sqrt 3 }}{2}$
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2CD=2AD, SA vuông góc với đáy tại A. Gọi M là trung điểm của SC, K là điểm di động trên AB. Tìm tập hợp hình chiếu của H của M lên CK.

Bài 4.
1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $({x_n})$ xác định bởi ${x_1} = 2015,{x_{n + 1}} = (1 - \dfrac{1}{{{{(n + 1)}^2}}}){x_n} + \dfrac{{2014}}{{{{(n + 1)}^2}}}$
2. Cho dãy số $({x_n})$ xác định bởi ${x_1} = 1,{x_{n + 1}} = \sqrt {x_n^2 + \dfrac{{2n + 1}}{{{3^n}}}} $ . Tính giới hạn dãy số $({x_n})$

Bài 5. Tìm tất cả các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn điều kiện $f(x - f(y)) = f(x + f(y)) + 4f(x)$