Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC

  1. #1
    Ngày tham gia
    Apr 2015
    Tuổi
    26
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    35

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi mthao063 Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng:$\frac{{ab}}{{\sqrt {a + b + 2c} }} + \frac{{ac}}{{\sqrt {a + c + 2b} }} + \frac{{bc}}{{\sqrt {b + c + 2a} }} \le \sqrt {\frac{2}{3}} $
    Theo Cauchy-Schwarz, ta có
    $$\left(\sum_{cyc}\frac{{ab}}{{\sqrt {a + b + 2c} }}\right)^2 \le \left(\sum_{cyc}\dfrac{ab}{a+b+2c}\right)\left( \sum_{cyc}ab\right)$$
    $$\le \left[\sum_{cyc} \dfrac{ab}{4}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c} \right)\right] \dfrac{(a+b+c)^2}{3}$$
    $$=\dfrac{(a+b+c)^3}{12}=\dfrac{2}{3}$$
    Vì thế hoàn tất chứng minh

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Vì bạn mới vào diễn đàn nên post chưa quen. Bạn nên post đúng nội qui diễn đàn, đúng thư mục
    Cảm ơn

  3. Cám ơn mthao063 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này