Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài 1: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1 = \left( {y + 2} \right)\sqrt {2y + 3} \\
    y - x\sqrt {y + 6} - 6{x^2} + 6 = 0
    \end{array} \right.$

  2. Cám ơn  cokeu14, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài 1: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1 = \left( {y + 2} \right)\sqrt {2y + 3} \\
    y - x\sqrt {y + 6} - 6{x^2} + 6 = 0
    \end{array} \right.$
    Điều kiện $y\geq \dfrac{-3}{2}$
    Xét phương trình (1). Ta nhân cả hai vế của pt (1) với 2. Ta được pt $\begin{align}
    & 4{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+4x+1=\left( y+2 \right)\sqrt{2y+3} \\
    & \Leftrightarrow 8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+8x+2=\left( 2y+4 \right)\sqrt{2y+3} \\
    & \Leftrightarrow {{\left( 2x+1 \right)}^{3}}+\left( 2x+1 \right)=\left( 2y+3 \right)\sqrt{2y+3}+\sqrt{2y+3} \\
    \end{align}$
    Xét hàm số $f(t)=t^3+t$
    Có $f'(t)=3{{t}^{2}}+1>0\,\,\,\,\,\forall t\in \mathbb{R}$
    Vậy f(t) là hàm số đồng biến trên R.
    Do đó $f\left( 2x+1 \right)=f\left( \sqrt{2y+3} \right)\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{2y+3}$
    Xét phương trình (2) ta nhận thấy $\begin{align}
    & y-x\sqrt{y+6}-6{{x}^{2}}+6=0 \\
    & \Leftrightarrow \left( y+6 \right)-x\sqrt{y+6}-6{{x}^{2}}=0 \\
    & \Leftrightarrow \left( \sqrt{y-6}-3x \right)\left( \sqrt{y+6}+2x \right)=0 \\
    \end{align}$
    +) TH 1
    : Với $\sqrt{y+6}-3x=0$ kết hợp với (1) ta có hệ
    $\begin{cases}
    2x+1=\sqrt{2y+3} \\
    \sqrt{y+6}-3x=0 \end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}
    6x+3=3\sqrt{2y+3} \\
    2\sqrt{y+6}-6x=0 \end{cases}$
    $\Leftrightarrow 2\sqrt{y+6}+3=3\sqrt{2y+3}\Leftrightarrow y=3\Rightarrow x=1$

    TH 2
    : Với $\sqrt{y+6}+2x=0$ kết hợp với (1) ta có hệ
    $ \begin{cases}
    2x+1=\sqrt{2y+3} \\
    \sqrt{y+6}+2x=0 \\
    \end{cases}$ $\Rightarrow \sqrt{y+6}=1-\sqrt{2y+3}\,\,\,\,\,\left( VN \right)$

    Kết luận : Hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;3)$



    Bài 2 Giải hệ phương trình $\begin{cases}
    {{x}^{2}}+2=x\left( y-1 \right) \\
    {{y}^{2}}-7=y\left( x-1 \right) \\
    \end{cases}$

  4. Cám ơn Lil.Tee, lequangnhat20, toiyeutoan, maole1975 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    731
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    13\sqrt {x - 1} + 9\sqrt {y + 2} = 16x\\
    \left( {{x^2} + x} \right)\sqrt {x - y + 3} = 2{x^2} + x + y + 1
    \end{array} \right.$

  6. Cám ơn  cokeu14, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    13\sqrt {x - 1} + 9\sqrt {y + 2} = 16x\\
    \left( {{x^2} + x} \right)\sqrt {x - y + 3} = 2{x^2} + x + y + 1
    \end{array} \right.$
    Điều kiện: $x\geq 1, y\geq -2, \left ( x-y+3 \right )\geq 0$
    pt (2) $\Leftrightarrow$ $\left ( x^{2}+x \right )\sqrt{x-y+3}=2\left ( x^{2}+x \right )-\left ( x-y+3 \right )+4$
    $\Leftrightarrow \left ( x^{2}+x \right )\left ( \sqrt{x-y+3}-2 \right )+\left ( \sqrt{x-y+3} -2\right )\left ( \sqrt{x-y+3}+2 \right )=0$
    $\Leftrightarrow \sqrt{x-y+3}=2$
    $\Leftrightarrow y=x-1$ $\left ( y\geq 0 \right )$. Thế vào pt (1): $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$ (*)
    Đặt $\sqrt{x-1}=a, \sqrt{x+1}=b$ $\left ( a\geq 0, b> 0 \right )$
    (*) $\Leftrightarrow 13a^{2}-13a+3b^{2}-9b+10=0$
    $\Delta = -39\left ( 2b-3 \right )^{2}$ $\leq 0$ . Vậy để (*) có nghiệm thì b=$\frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ a= $\frac{1}{2}$ do đó $x=\frac{5}{4}, y=\frac{1}{4}$ (thỏa mãn...)
    Sửa lần cuối bởi lilac; 20/04/15 lúc 12:40 PM.

  8. Cám ơn lequangnhat20,  cokeu14, toiyeutoan, maole1975 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Bài 3. Giải hệ $$\begin{cases}
    \sqrt{3x+3y+2}=\sqrt{x-y}+\sqrt{x+2y+1}\\ 4\sqrt{-2y}=x+3+2\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-2xy}\end{cases}$$

  10. Cám ơn lequangnhat20, toiyeutoan, Trịnh Hữu Dương đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Bài 3. Giải hệ $$\begin{cases}
    \sqrt{3x+3y+2}=\sqrt{x-y}+\sqrt{x+2y+1}\\ 4\sqrt{-2y}=x+3+2\sqrt{x-1}+\sqrt{2y-2xy}\end{cases}$$
    $PT(1)\Leftrightarrow x+2y+1=2\sqrt{(x-y)(x+2y+1)}$

    $\Leftrightarrow (2y+x+1)(6y-3x+1)=0$ đến đây thế vào phương trình 2 để giải tiếp
    NHẬT THUỶ IDOL

  12. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    $PT(1)\Leftrightarrow x+2y+1=2\sqrt{(x-y)(x+2y+1)}$

    $\Leftrightarrow (2y+x+1)(6y-3x+1)=0$ đến đây thế vào phương trình 2 để giải tiếp
    Chưa xong đâu em! Giải hoàn chỉnh đi em

  14. Cám ơn lilac đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này