Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Feb 2015
    Tuổi
    23
    Bài viết
    44
    Cám ơn (Đã nhận)
    11


    Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $\frac{a}{{1 + {b^2}}} + \frac{b}{{1 + {c^2}}} + \frac{c}{{1 + {a^2}}} \ge \frac{3}{2}$

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi dungnhandanhtinhyeu Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $\frac{a}{{1 + {b^2}}} + \frac{b}{{1 + {c^2}}} + \frac{c}{{1 + {a^2}}} \ge \frac{3}{2}$
    $$\dfrac{a}{1+b^2}=\dfrac{a(1+b^2-b^2)}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab}{2}$$
    Vì thế
    $$\sum_{cyc}\dfrac{a}{{1 + {b^2}}} \ge a+b+c- \dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge a+b+c- \dfrac{(a+b+c)^2}{6}$$
    Thế vào là hoàn tất chứng minh.

  3. Cám ơn mthao063, lazyman đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này