Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi toiyeutoan Xem bài viết
    Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn ab+bc+ca=3, với $a\geq c$.Tìm Giá trị nhỏ nhất của
    P=$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{2}{(b+1)^{2}}+\frac{3 }{(c+1)^{2}}$
    Tách 1+2+3=(1+1)+(2+2) vì thế ta có. chú ý $\dfrac{1}{(x+1)^2}+\dfrac{1}{(y+1)^2}\ge \dfrac{1}{xy+1}$
    $$P\ge \dfrac{1}{ac+1}+\dfrac{2}{bc+1}= \dfrac{1}{ac+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{bc+1}$$
    $$ \ge \dfrac{1}{ac+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{ba+1} \ge \dfrac{9}{ab+bc+ca+3}=\dfrac{3}{2}$$
    Hoàn tất chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

  4. Cám ơn lequangnhat20, toiyeutoan, lilac đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    Còn một cách giải khác thưa chú (bác) KhanhSy, cháu xin đưa rao $a\geq c$ nên:
    Vế trái bđt $\geq \frac{2}{(a+1)^{2}}$+$\frac{2}{(b+1)^{2}}$+$\frac{ 2}{(c+1)^{2}}$
    Áp dụng bất đẳng thức $x^{2}+y^{2}+z^{2}$$\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$ và chú ý rằng
    $\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}$$\geq \frac{3}{2}$(chứng minh nhờ biến đổi tương đương)

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này