Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57

  2. Cám ơn tinilam, chihao, Taoxinloi, nightfury đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi Hoa vô khuyết Xem bài viết
    Giải phương trình sau:
    $$ (x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12 $$
    Điều kiện $x\ge -2$. Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành :


    $(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12$


    $\Leftrightarrow (x+1)\left( \sqrt{x+2}-2 \right)+(x+6)\left( \sqrt{x+7}-3 \right)={{x}^{2}}+2x-8$


    $\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}=(x-2)(x+4)$


    $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    x=2 \\
    \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 }=x+4 \\
    \end{matrix} \right.$


    Mặt khác chúng ta có


    $\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+ 3}<\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x+6}{3}=\dfrac{5x+15}{6}< x+4, \forall x\ge -2$.
    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.

  4. Cám ơn tinilam, Taoxinloi, Hoa vô khuyết, nightfury đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi NTDuy Xem bài viết
    Điều kiện $x\ge -2$. Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành :


    $(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12$


    $\Leftrightarrow (x+1)\left( \sqrt{x+2}-2 \right)+(x+6)\left( \sqrt{x+7}-3 \right)={{x}^{2}}+2x-8$


    $\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}=(x-2)(x+4)$


    $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    x=2 \\
    \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 }=x+4 \\
    \end{matrix} \right.$


    Mặt khác chúng ta có


    $\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+ 3}<\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x+6}{3}=\dfrac{5x+15}{6}< x+4, \forall x\ge -2$.
    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.
    Với $ x\ge-2$ thì k chắc $x+1>0$ nên k thể đánh giá
    $\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}<\dfrac{x+1}{2}$.

  6. Cám ơn Hoa vô khuyết, nightfury đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Tích Cực Hoa vô khuyết's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57
    Có thể giải quyết pt còn lại như sau

    $$\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7} +3}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+ 7}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}$$
    $$=(x+2)(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{1}{2})+(x+6)(\dfrac{1}{\sqrt{x+7}+3}-\frac{1}{3})-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}<0$$
    $$\Rightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 }<\frac{x+2}{2}+\frac{x+6}{3}<x+4$$
    HOA VÔ KHUYẾT

  8. Cám ơn nightfury, lilac đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator Nguyễn Minh Đức's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94
    Trích dẫn Gửi bởi Hoa vô khuyết Xem bài viết
    Có thể giải quyết pt còn lại như sau

    $$\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7} +3}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+ 7}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}$$
    $$=(x+2)(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{1}{2})+(x+6)(\dfrac{1}{\sqrt{x+7}+3}-\frac{1}{3})-\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}<0$$
    $$\Rightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 }<\frac{x+2}{2}+\frac{x+6}{3}<x+4$$

    Xem lại xem có thiếu sót gì không nhé Sơn:
    Theo mình:
    $$\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7} +3}-x-4\\=(x+2)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+2}+2} -\frac{1}{2}\right )+(x+6)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+7}+3}-\frac{1}{2} \right )-\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}<0~ \forall~ x \ge -2\\ \Rightarrow \dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\dfrac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 }<x+4$$

  10. Cám ơn nightfury đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này