Cho $a, b, c >0$ thỏa mãn $(2c^2+1)^2=(a+b)^2+4a^2b^2+1$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\left(\dfrac{a}{b+c}\right)^3+\left(\dfrac{b}{ c+a}\right)^3+\dfrac{3(ab+1)}{c^2+1}$$