Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    664
    Cám ơn (Đã nhận)
    913

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{l}
    1)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{{x^4} + 16x - 12 = 0}
    \end{array}\\
    2)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{{x^4} - 3{x^2} - 10x - 4 = 0}
    \end{array}
    \end{array}$
    1) $ (2x-x^2+2)(-2x-x^2-6)=0 $

    2) Đặt $ y=x^2 $ ta có
    \[ y^2-5x^2-10x+2y-4=0 \]
    có $ \Delta_x=20(y+1)^2 $.

  4. Cám ơn chihao,  $T_G$, tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    664
    Cám ơn (Đã nhận)
    913
    Em có thể phân tích kỹ hơn về phương pháp, để các thành viên là HS có thể học được nhiều hơn.

  6. Cám ơn  $T_G$, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    161
    Cám ơn (Đã nhận)
    301
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{l}
    1)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{{x^4} + 16x - 12 = 0}
    \end{array}\\
    \end{array}$
    $\forall m\in \mathbb{C}$ ta viết lại phương trình như sau:
    $$(x^2-m)^2+2mx^2+16x-m^2-12=0$$
    Với ý đồ phân tích dạng $a^2\pm b^2=0$ thì ta cần có $g(x):=2mx^2+16x-m^2-12$ có biệt số $\Delta=0$ hay $m^3+12m+32=0\rightarrow m=-2$ ( Chỉ cần 1 nghiệm đẹp)

    Quay lại bài toán thì phương trình viết lại:

    $$(x^2+2)^2=(2x-4)^2\leftrightarrow \left[\begin{aligned}&x=-1\pm\sqrt{3} \\&x=1\pm i\sqrt{5}\end{aligned}\right.$$

  8. Cám ơn chihao,  $T_G$, tinilam đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải các phương trình sau


    2)\begin{array}{*{20}{c}}
    {}&{{x^4} - 3{x^2} - 10x - 4 = 0}
    \end{array}
    \end{array}$
    Phương trình đã cho tương đương với

    $$x^4+2x^2+1 = 5x^2 +10x +5 \Leftrightarrow (x^2+1)^2 =5(x+1)^2$$

  10. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Em có thể phân tích kỹ hơn về phương pháp, để các thành viên là HS có thể học được nhiều hơn.
    Cách này cũng gần với giải pt bậc 4 tổng quát.
    Ví dụ đối với pt (2). Ta đặt $ y=x^2 $ và viết pt về dạng
    \[ y^2-3x^2-10x-4+m(y-x^2)=0. \]
    Ta muốn chọn m sao cho pt này đưa về dạng tích được, điều này xảy ra khi
    \[ \Delta_x=100-4(-3-m)(y^2+my-4)\\
    =4my^2+12my+148-4m \quad (*)
    \]
    có dạng $ (Ay+B)^2 $. Tức là cần $ \Delta_y(*)=0 $, pt này có nghiệm $ m=2 $ nên có phân tích như trên.

  12. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    664
    Cám ơn (Đã nhận)
    913
    Bạn là khách nên chưa được phép xem hoặc tải tài liệu này
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  14. Cám ơn tinilam,  $T_G$, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này