Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145


    Cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 1.CMR:
    $\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\frac{1}{bc+2a^{2}+2a}+ \frac{1}{ca+2b^{2}+2b}\geq \frac{1}{ab+bc+ca}$

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi toiyeutoan Xem bài viết
    Cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 1.CMR:
    $\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\frac{1}{bc+2a^{2}+2a}+ \frac{1}{ca+2b^{2}+2b}\geq \frac{1}{ab+bc+ca}$
    Ta có : $ab+2c^{2}+2c=ab+2c^{2}+2c\left(a+b+c \right)=\left(a+2c \right)\left(b+2c \right)$


    $\Rightarrow ab+2c^{2}+2c=\frac{\left(ab+2bc \right)\left(ab+2ca \right)}{ab}\leq \frac{1}{ab}\left[\frac{\left(ab+2bc \right)+\left(ab+2ca \right)}{2} \right]^{2}=\frac{\left(ab+bc+ca \right)^{2}}{ab}$


    $\Rightarrow \frac{1}{ab+2c^{2}+2c}\geq \frac{ab}{\left(ab+bc+ca \right)^{2}}$

    Tương tự sau đó cộng lại ta có dfcm
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn HongAn39, toiyeutoan, lilac đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này