Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    664
    Cám ơn (Đã nhận)
    913


    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{y^2} - y + \dfrac{1}{2}} \right) = {z^2}\\
    \left( {{y^2} + y + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{z^2} - z + \dfrac{1}{2}} \right) = {x^2}\\
    \left( {{z^2} + z + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{2}} \right) = {y^2}
    \end{array} \right.$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 26/08/14 lúc 10:25 AM.

  2. Cám ơn Taoxinloi đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    19
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{y^2} - y + \dfrac{1}{2}} \right) = {z^2}\\
    \left( {{y^2} + y + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{z^2} - z + \dfrac{1}{2}} \right) = {x^2}\\
    \left( {{z^2} + z + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{2}} \right) = {y^2}
    \end{array} \right.$
    Nhân 3 PT với nhau ta được:


    $\dfrac{(4x^{4} + 1)(4y^{4} + 1)(4z^{4}+1)}{64} = x^{2}y^{2}z^{2}$
    (*)


    Áp dụng BĐT AM - GM cho PT (*):


    $VT \geq \dfrac{2.2x^{2}.2.2y^{2}.2.z^{2}}{64} = x^{2}y^{2}z^{2} = VP$



    Dấu đẳng thức xảy ra khi:
    $x = y = z = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

    Quên là có bình phương nên thiếu nghiệm!


    Sửa lần cuối bởi cuong18041998; 29/08/14 lúc 08:24 PM.

  4. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, tinilam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    27
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Nhân 3 PT với nhau ta được:


    $\dfrac{(4x^{4} + 1)(4y^{4} + 1)(4z^{4}+1)}{64} = x^{2}y^{2}z^{2}$
    (*)


    Áp dụng BĐT AM - GM cho PT (*):


    $VT \geq \dfrac{2.2x^{2}.2.2y^{2}.2.z^{2}}{64} = x^{2}y^{2}z^{2} = VP$



    Dấu đẳng thức xảy ra khi:
    $x = y = z = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

    Như thế nghiệm của hệ phương trình là
    $$ x = y = z = \dfrac{1}{\sqrt{2}} $$
    à ?

    Vậy
    $$x = y = z = - \dfrac{1}{\sqrt{2}}$$
    có phải nghiệm của hệ phương trình không ?

  6. Cám ơn cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    664
    Cám ơn (Đã nhận)
    913
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Nhân 3 PT với nhau ta được:


    $\dfrac{(4x^{4} + 1)(4y^{4} + 1)(4z^{4}+1)}{64} = x^{2}y^{2}z^{2}$
    (*)


    Áp dụng BĐT AM - GM cho PT (*):


    $VT \geq \dfrac{2.2x^{2}.2.2y^{2}.2.z^{2}}{64} = x^{2}y^{2}z^{2} = VP$



    Dấu đẳng thức xảy ra khi:
    $x = y = z = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

    Nghiệm của hệ là $\left( {x,y,z} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{\sqrt 2 }}{2},\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right),\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$

  8. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này