Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6

Chủ đề: Giải bài toán sau

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141


    Một trường học có 20 học sinh giỏi, trong đó số học sinh giỏi các môn Toán, Lý, Hóa, Văn tương ứng là 6, 8, 2, 4 em. Hỏi có bao nhiêu cách chia 28 quả cam cho 20 em học sinh đó sao cho thỏa mãn các ràng buộc sau:

    i) số cam mà mỗi em nhận được là một số nguyên dương
    ii) Những em học sinh giỏi cùng môn học thì nhận được số cam như nhau

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Một trường học có 20 học sinh giỏi, trong đó số học sinh giỏi các môn Toán, Lý, Hóa, Văn tương ứng là 6, 8, 2, 4 em. Hỏi có bao nhiêu cách chia 28 quả cam cho 20 em học sinh đó sao cho thỏa mãn các ràng buộc sau:

    i) số cam mà mỗi em nhận được là một số nguyên dương
    ii) Những em học sinh giỏi cùng môn học thì nhận được số cam như nhau
    Có phải là:
    -) Lấy 20 quả cam chia cho 20 em HS, mỗi HS một quả: $A_{28}^{20}$ cách
    -) Chia 8 quả cam còn lại cho thỏa mãn đề bài. Vì 8= 8.1 =6.1+2.1=2.4=2.2+4.1=4.2
    nên có các trường hợp sau:
    + Chia cho 8 HS giỏi lý: $8!$ cách.
    + Chia cho 6 toán, 2 hóa: $A_{8}^{6}.2$ cách.
    + Chia cho 2 hóa, 4 văn: $A_{8}^{4}.A_{4}^{2}$ cách
    + Chia cho 4 văn: $A_{8}^{2}.A_{6}^{2}.A_{4}^{2}$ cách
    Vây có $A_{28}^{20}.(8!+C_{8}^{6}.2+A_{8}^{4}.A_{4}^{2}+A _{8}^{2}.A_{6}^{2}.A_{4}^{2})$ cách.

  3. Cám ơn lequangnhat20, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    có 12 cách cả thảy thôi bạn ơi.

    Gọi x, y, z, t lần lượt là số cam mà mỗi bạn HSG Toán, Lý, Hóa, Văn nhận được (x,y,z,t nguyên dương) thì theo đề ra ta có bất phương trình nghiệm nguyên: $20\leqslant 6x+8y+2z+4t\leqslant 28$
    Giải bất phương trình trên ta thu được 12 nghiệm sau:
    (1,1,1,1), (1,1,2,1), (1,1,3,1), (1,1,4,1), (1,1,5,1),
    (1,1,1,2), (1,1,2,2), (1,1,3,2),
    (2,1,1,1), (2,1,2,1),
    (1,2,1,1),
    (1,1,1,3).

  5. Cám ơn toiyeutoan, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    xin chú (trantruongsinh-dienbien) nêu ra thêm một cách giúp cháu

  7. #5
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    bất pt tương đương: 3x+4y+z+2t=k (k=10,11,12,13,14)
    Đặt x = u, y=v, t=w ta được z=k-3u-4v-2w (u,v,w nguyên dương)
    Dẫn đến: $9\leqslant 3u+4v+2w<k,\forall k=10,...,14$
    Tương đương: 3u+4v+2w = m, (m=9,...,13) (1)
    Đặt: w = a nguyên dương thì phương trình (1) có nghiệm:
    $\left\{\begin{matrix} u=-m+2a+4h\\ v=m-2a-3h\\ w=a\\ \end{matrix}\right.$
    Do u, v, w nguyên dương suy ra: $\left\{\begin{matrix} 4h\geqslant 1+(m-2a)\\ 3h\leqslant (m-2a)-1\\
    \end{matrix}\right.$
    $\Rightarrow m-2a\geqslant 7\Rightarrow 2a\leqslant m-7$
    với m = 9 thì a = 1 nên h = 2$\Rightarrow u=v=w=1\Rightarrow x=y=t=1, z=k-9=1,...,5$ Ta được 5 nghiệm
    Với m = 10 thì a = 1, không tồn tại h
    Với m = 11 thì a = 1 hoặc a = 2
    +) m=11, a=1 thì không tồn tại h
    +) m=11, a=2 thì h = 2 $\Rightarrow u=v=1,w=2\Rightarrow x=y=1,t=2,z=k-11=1,2,3$ Ta được 3 nghiệm
    Với m = 12 thì a=1 hoặc a=2
    +)m=12, a=1 thì h =3 $\Rightarrow u=2,v=w=1\Rightarrow x=2,y=t=1,z=k-12=1,2$ Ta được 2 nghiệm
    +) m=12, a=2 thì không tồn tại h
    Với m=13 thì a=1,2,3
    +) m=13, a=1 thì h=3 $\Rightarrow u=w=1,v=2\Rightarrow x=t=1,y=2,z=k-13=1$ Ta được 1 nghiệm
    +)m=13, a=2 thì không tồn tại h
    +) m=13, a=3 thì h=2 $\Rightarrow u=v=1,w=3\Rightarrow x=y=1,t=3,z=k-13=1$ Ta được 1 nghiệm

  8. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  9. #6
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Tưởng mỗi quả cam coi là khác nhau

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này