Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Apr 2015
    Đến từ
    Trường THPT số I Đức Phổ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    9

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi phatthemkem Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $abc=1$. Chứng minh rằng:
    $P=\frac{1}{a^3\left ( b+c \right )}+\frac{1}{b^3\left ( a+b \right )}+\frac{1}{c^3\left ( b+c \right )}\geq \frac{3}{2}$
    Đặt $\displaystyle \frac{1}{a}\mapsto a ;\frac{1}{b}\mapsto b;\frac{1}{c} \mapsto c$ Suy ra: $xyz=1$
    Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
    \[\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{3}{2}\]
    Theo bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
    \[\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2} \geq \frac{3}{2} \ \ \ \ \blacksquare\]
    Sửa lần cuối bởi HongAn39; 03/04/15 lúc 10:35 PM.

  3. Cám ơn khanhsy, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Apr 2015
    Đến từ
    Trường THPT số I Đức Phổ
    Tuổi
    20
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    9
    Trích dẫn Gửi bởi HongAn39 Xem bài viết
    Đặt $\displaystyle \frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z$ Suy ra: $xyz=1$
    Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
    \[\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{3}{2}\]
    Theo bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
    \[\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2} \geq \frac{3}{2} \ \ \ \ \blacksquare\]
    Bạn xem kĩ lại đề nhá, vai trò $a,b,c$ không giống nhau, lúc đầu tui cũng nhầm giống bạn á!

  5. #4
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    22
    Bài viết
    2
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    cân bằng hệ số ???

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này