Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145


    Cho a,b,c là ba số dương có tổng bằng 3.
    CMR:
    $4+\frac{2}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}$$\geq \frac{9(2abc+1)}{ab+bc+ca+3}$

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Đặt $a+b+c=p=3,ab+bc+ac=q,abc=r$ và ta cần chứng minh:
    $\frac{2}{p^2-2q+1}+4\geq \frac{9(2r+1)}{q+3}$
    Quy đồng lền ta cần chứng minh BĐT sau:
    $-4q^2+18q+18qr-90r+18\geq 0$
    Ta sử dụng 2 BĐT sau:
    $1.r\geq max${$0,\frac{p(4p-q^2)}{9}$} và $r\leq \frac{q}{3}$
    Thay vào và ta sẽ đc 1 hàm số với q và chỉ việc biến đổi tương đương,phân tích đa thức thành nhân tử chú ý điều kiện $q\leq 3$
    OFF vĩnh viễn không ngày trở lại!

  3. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này