Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Feb 2015
    Tuổi
    23
    Bài viết
    44
    Cám ơn (Đã nhận)
    11


    Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
    $P = \frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{c + 2{a^2}}}$
    Mọi người giúp mình với nhé!

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi dungnhandanhtinhyeu Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
    $P = \frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{c + 2{a^2}}}$
    Mọi người giúp mình với nhé!
    ta có:
    \[\begin{align*} \frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} &=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2} \geq a - \frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}} \\ &= a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^2b^2} \geq a-\frac{2(ab+ab+1)}{9} \end{align*}\]
    Tương tự suy ra:
    \[P \geq \left ( a+b+c \right )-\frac{4(ab+bc+ca)}{9}-\frac{6}{9} \geq 1 \ \ \ \blacksquare\]

  3. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này