Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6

Chủ đề: Hê phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41


    1, $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=x^{2}+xy+y^{2} & & \\ \sqrt{6x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{4}}=\frac{13(x+y)}{4}-2xy-\frac{3}{4}{}& & \end{matrix}\right.$
    2, Cho a,b,c>0 thoã mãn :a+b+c=1.cmr:
    $\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a+b}$
    3,Cho a,b,c>0 và 21ab+2bc+8ac$\leq 12$
    tÌM MIN :$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

  2. #2
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    Tiện thể làm cho mình 2 bài này với:
    1, Cho a=$(3+\sqrt{5})^{10}+(3-\sqrt{5})^{10}$
    CMR $a\epsilon N sao , và a\vdots 124$
    2,CMR:$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}+1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$

  3. #3
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    Nhờ mọi người làm mình cái mình đang cần gấp lắm

  4. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi mzmxmcmvmbmnmm1 Xem bài viết
    1, $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=x^{2}+xy+y^{2} & & \\ \sqrt{6x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{4}}=\frac{13(x+y)}{4}-2xy-\frac{3}{4}{}& & \end{matrix}\right.$
    2, Cho a,b,c>0 thoã mãn :a+b+c=1.cmr:
    $\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a+b}$
    3,Cho a,b,c>0 và 21ab+2bc+8ac$\leq 12$
    tÌM MIN :$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$
    Đặt $\left\{\begin{matrix}
    x + y = a & \\
    xy = b &
    \end{matrix}\right.$ hệ đã cho trở thành : $\left\{\begin{matrix}
    a^{3} - 3ab = a^2 - b & \\
    \sqrt{4b^2 - a^4 + 4a^2b} = \frac{13}{4}a - 2b - \frac{3}{4} &
    \end{matrix}\right.$

    Từ $pt1$ ta có : $\frac{b}{a^{2}} = \frac{a - 1}{3a - 1} \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < a \leq 3$ vì $\frac{b}{a^{2}} = \frac{xy}{\left(x + y \right)^{2}} \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left(x - y \right)^{2} \geq 0$ luôn đúng.

    Chia 2 vế của $pt2$ cho $a^2$ ta được : $\sqrt{4.\left(\frac{b}{a^2} \right)^{2} + 4.\frac{b}{a^{2}} - 1} + 2.\frac{b}{a^{2}}= \frac{13}{4}.\frac{1}{a} - \frac{3}{4}.\frac{1}{a^{2}}$

    Đặt $t = \frac{b}{a^{2}} $ với $t \leq \frac{1}{4} $ thì ta có $f\left(t \right) = \sqrt{4t^2 + 4t - 1} + 2t \leq 1$

    Và với mọi $\frac{1}{3} < a \leq 3 $ thì $\frac{13}{4}.\frac{1}{a} - \frac{3}{4}.\frac{1}{a^{2}} \geq 1$

    Từ đó suy ra được : $\frac{13}{4}.\frac{1}{a} - \frac{3}{4}.\frac{1}{a^{2}} \geq 1 \geq \sqrt{4.\left(\frac{b}{a^2} \right)^{2} + 4.\frac{b}{a^{2}} - 1} + 2.\frac{b}{a^{2}}$

    Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}
    t = \frac{1}{4} & \\
    a = 3 &
    \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix}
    x + y = 3 & \\
    xy = \frac{9}{4} &
    \end{matrix}\right.$

    Câu 2 chắc có nhầm lẫn ở đâu đó
    NHẬT THUỶ IDOL

  5. Cám ơn mzmxmcmvmbmnmm1 đã cám ơn bài viết này
  6. #5
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    tại sao lại nhầm hả bạn

  7. #6
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi mzmxmcmvmbmnmm1 Xem bài viết
    tại sao lại nhầm hả bạn
    Bh chứng minh cái này $\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a+b}$ ntn đây
    NHẬT THUỶ IDOL

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này