Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    9

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    dùng bdt sê bư sép thử xem

  3. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Trong bài toán này thì BĐT Chebyshev không hữu dụng,ta cùng xét lời giải sau:
    Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có:
    $(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\geq (a^2+b^2+c^2)^2$
    Vậy ta cần chứng minh:
    $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{3}{2}(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2})$
    Áp dụng tiếp Cauchy-Schwarz ta có:
    $VT.[a^4(b+c)+b^4(a+c)+c^4(a+b)]\geq (a^3+b^3+c^3)^2$
    Vậy ta cần chứng minh được:
    $2(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)\geq 3[a^4(b+c)+b^4(a+c)+c^4(a+b)]$
    Điều này tương đương với:
    $(a+b)(a-b)^4+(b+c)(b-c)^4+(c+a)(c-a)^4\geq 0$
    Cũng có thể chứng minh bằng S.O.S nhứng lời giải phức tạp hơn!
    OFF vĩnh viễn không ngày trở lại!

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    áp dụng trebusep cũngdduowjcj bạn à
    ta có
    $\sum \frac{a^{2}}{b+c}=\sum \frac{a^{3}}{ab+ac}$ (1)
    do vai trò bình đẳng của a,b,c $a\geq b\geq c$
    $\frac{1}{b+a}\geq \frac{1}{a+c}\geq \frac{1}{c+b}$
    $a^{2}\geq b^{2}\geq c^{2}$
    Áp dụng BĐt trêbusep
    VT$\geq \frac{1}{3}(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\sum \frac{1}{ab+bc})\geq \frac{1}{3}(\sum a^{3})(\frac{9}{2(ab+bc+ca)})\doteq \frac{3}{2}(\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{ab+bc+ca})\ge q \frac{3}{2}(\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c ^{2}})$

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #5
    Thành Viên dogsteven's Avatar
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    $\dfrac{9(a^3+b^3+c^3)}{(a+b+c)^2}+a+b+c\geqslant 6\sqrt{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}}$
    Chuẩn hoá $a+b+c=3$ thì ta cần chứng minh:
    $$\sum \dfrac{4a^2}{3-a}\geqslant a^3+b^3+c^3+3\Leftrightarrow \sum \dfrac{(a-1)^2(a+6)}{3-a}\geqslant 0$$
    Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng.

  8. Cám ơn real_madrid_ đã cám ơn bài viết này
  9. #6
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Trích dẫn Gửi bởi mzmxmcmvmbmnmm1 Xem bài viết
    áp dụng trebusep cũngdduowjcj bạn à
    ta có
    $\sum \frac{a^{2}}{b+c}=\sum \frac{a^{3}}{ab+ac}$ (1)
    do vai trò bình đẳng của a,b,c $a\geq b\geq c$
    $\frac{1}{b+a}\geq \frac{1}{a+c}\geq \frac{1}{c+b}$
    $a^{2}\geq b^{2}\geq c^{2}$
    Áp dụng BĐt trêbusep
    VT$\geq \frac{1}{3}(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\sum \frac{1}{ab+bc})\geq \frac{1}{3}(\sum a^{3})(\frac{9}{2(ab+bc+ca)})\doteq \frac{3}{2}(\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{ab+bc+ca})\ge q \frac{3}{2}(\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c ^{2}})$
    $\frac{1}{b+a}\geq \frac{1}{a+c}\Leftrightarrow a+c\geq b+a\Leftrightarrow c\geq b$
    SĂp thứ tự sai rồi...
    OFF vĩnh viễn không ngày trở lại!

  10. #7
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    Uừ mình quên xin lỗi nha

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này