Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Feb 2015
    Tuổi
    23
    Bài viết
    44
    Cám ơn (Đã nhận)
    11

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi dungnhandanhtinhyeu Xem bài viết
    Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:$\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge ab + bc + ca$
    bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
    \[ a^2+b^2+c^2+2\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right ) \geq \left ( a+b+c \right )^2 \]
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
    \[\left\{\begin{matrix} a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a} \geq 3a \\ b^2+\sqrt{b}+\sqrt{b} \geq 3b \\ c^2+\sqrt{c}+\sqrt{c} \geq 3c \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right ) \geq 3(a+b+c)=(a+b+c)^2\]
    Điều phải chứng minh !

  3. Cám ơn ĐểGióCuốnĐi, dungnhandanhtinhyeu, toiyeutoan, NPTV1207 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này