Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    22
    Bài viết
    24
    Cám ơn (Đã nhận)
    20


    ღೋღ To The Wind Swept Away ღೋღ

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi ĐểGióCuốnĐi Xem bài viết
    Cho $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ thoả mãn $a+2b+3c=2$. Chứng minh rằng.
    $\frac{1}{a(4b+6c-3)}+\frac{2}{b(3c+a-1)}+\frac{9}{c(2a+4b-1)}\geqslant 54$

    Ps: Liệu có cách nào khác mà không phải chứng minh bổ đề không ạ.
    VT=$\frac{1}{a(1-2a)}+\frac{2}{b(1-2b)}+\frac{9}{c(3-6c)}$
    $=\frac{a}{a^{2}(1-2a)}+\frac{2b}{b^{2}(1-2b)}+\frac{3c}{c^{2}(1-2c)}$
    Sử dụng BĐT với mọi x thõa mãn $0<x<\frac{1}{2}$,ta có
    $x^{2}(1-2x)=x.x.(1-2x)\leq (\frac{x+x+1-2x}{3})^{3}=\frac{1}{27}$
    Suy ra $VT\geq 27(a+2b+3c)=54$ $(đpcm)$
    Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức ĐểGióCuốnĐi's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    22
    Bài viết
    24
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Kia là chứng minh với bất đẳng phụ rồi, có cách khác không em.
    ღೋღ To The Wind Swept Away ღೋღ

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi ĐểGióCuốnĐi Xem bài viết
    Kia là chứng minh với bất đẳng phụ rồi, có cách khác không em.
    E chịu òi
    NHẬT THUỶ IDOL

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này