Cho các số nguyên dương $a_1;\,a_2;\,\ldots;\,a_n$ có tổng là bội của $n$. Chứng minh rằng tồn tại hai hoán vị $ \left(r_1;\,r_2;\,\ldots ;\,r_n\right) $ và $ \left(r'_1;\,r'_2;\,\ldots ;\,r'_n\right) $ thỏa mãn\[{a_k} \equiv {r_k} + {r'_k}\quad \bmod \,n\;\forall {\mkern 1mu} k = \overline {1;n} \]