Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi toiyeutoan Xem bài viết
    Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn a+b+c=1.
    Tìm Giá trị nhỏ nhất của :
    ($\frac{a-b}{a+3b+c}+\frac{b-c}{b+3c+a}$+$\frac{c-a}{c+3a+b}$)$\sqrt{abc}$+$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1} {b^{2}}$+$\frac{1}{c^{2}}$
    Bằng Cauchy-Schwarz dễ chứng minh rằng
    $$\sum_{cyc}\dfrac{a-b}{a+3b+c} \ge 0$$
    Cũng bằng Cauchy-Schwarz dễ chứng minh rằng
    $$\sum_{cyc}\dfrac{1}{a^2} \ge \dfrac{27}{(a+b+c)^2}$$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Mình sẽ chứng minh ý 1 nhé

    Bất đẳng thức cần chứng minh là
    $$\sum_{cyc}^{a,b,c>0}\dfrac{4a+c}{a+3b+c} \ge 3$$
    Áp sụng Cauchy-Schwarz, ta có
    $$\sum_{cyc}^{a,b,c>0}\dfrac{4a+c}{a+3b+c} \ge \dfrac{5(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+2(ab+bc+ca)}\ge 3$$

  3. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này