Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    22
    Bài viết
    9
    Cám ơn (Đã nhận)
    6


    Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
    \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2})+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & \\
    (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^2)=4 &
    \end{matrix}\right.$

  2. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    582
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Mưa Xem bài viết
    Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
    \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2})+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & \\
    (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^2)=4 &
    \end{matrix}\right.$
    Điều kiện:
    $$x \geq 0; y \geq 0; xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2) \geq 0.$$
    Từ phương trình (2) ta có:
    $$y +\sqrt{xy} -2 = \dfrac{(x+2)(x-1)^2}{x+1} \geq 0(3).$$
    Từ (1):
    $$(x-y) \left(\dfrac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y} +\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \right)=0.$$
    Kết hợp với (3) ta có:
    $$x=y.$$
    Thay vào (2) ta có:
    $$x^3-2x^2-3x=4=0.$$
    Với điều kiện xác định ta tìm ra 2 nghiệm của hệ:
    $$x=y=1.$$
    $$x=y=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}.$$
    NHẬT THUỶ IDOL

  3. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này