Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145


    Cho a,b,c là 3 số dương và (ab+2a+1)(bc+2b+1)(ca+2c+1)=64
    Cmr:
    $(a+1)^{2}+(b+1)^{2}+(c+1)^{2}$+$4abc$$\geq$16

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    Bài này là đề chọn đội tuyển trường mình.Đây là đáp án chính thức của cô giáo:
    (ab+2a+1)(bc+2b+1)(ca+2c+1)$\leq$$(a+1)^{2}(b+1)^{ 2}(c+1)^{2}$ (Cái này từng có trên boxmath)
    do đó :abc+ab+bc+ca+a+b+c+1$\geq$8 (1)
    Sau đó áp dụng bdt $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)$(x,y,z dương) (bdt này chứng minh bằng nguyên lí di rich le) với x=a,y=b,z=c rồi thay (1)

  3. Cám ơn HongAn39 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này