Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    95

  2. Cám ơn  $T_G$, tinilam, Taoxinloi đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi Popeye Xem bài viết
    Giải phương trình
    $$\sqrt[3]{\dfrac{\sin 3x-\cos 3x}{\sin x+\cos x}}+\sqrt{2\sin 2x}=1$$
    Phương trình tương đương với

    $$\sqrt[3]{\dfrac{3sinx-4sin^3x-4cos^3x +3cosx}{sinx+cosx}}+\sqrt{2sin2x}=1$$
    $$\iff \sqrt[3] {2sin2x-1} +\sqrt{2sin2x} =1$$
    đặt $t=2sin2x$ với $0 \le t\le 2$
    Phương trình trỏ thành

    $$\sqrt[3] {t-1}+\sqrt{t} -1=0$$
    $$\iff \sqrt[3] {t-1} \dfrac{t-1}{\sqrt{t} +1} =0$$
    $$\iff \sqrt[3] {t-1}( 1+\dfrac{\sqrt[3] {(t-1)^2}}{ \sqrt{t} +1}) =0$$
    do đó t=1 suy ra$$ 2 sin 2x =1 \iff \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi \\ x=\dfrac{5\pi}{12}++k\pi \end{array} \right.$$
    Sửa lần cuối bởi $T_G$; 24/08/14 lúc 11:14 PM.

  4. Cám ơn tinilam, Taoxinloi đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi Popeye Xem bài viết
    Giải phương trình
    $$\sqrt[3]{\dfrac{\sin 3x-\cos 3x}{\sin x+\cos x}}+\sqrt{2\sin 2x}=1$$
    Lời giải
    $$sin3x - \cos 3x = (\sin x + \cos x)(4\sin x\cos x - 1)$$
    $$pt \Leftrightarrow f(t) = 2\sqrt t + \sqrt[3]{{4t - 1}} = 1,\,\,(t = \sin x\cos x,\,\,0 \le 2t \le 1,\sin x + \cos x \ne 0)$$
    $$f(t)\, \uparrow \,\,\,khi\,0 \le 2t \le 1,\,\,\,f(t) = f\left( {\frac{1}{4}} \right)\, \Rightarrow t = \frac{1}{4}\,\,\,hay\,\,\,\sin 2x = \frac{1}{2}$$

  6. Cám ơn  $T_G$, Taoxinloi đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này