Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Feb 2015
    Tuổi
    23
    Bài viết
    44
    Cám ơn (Đã nhận)
    11


    Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
    $\frac{{xy}}{{z\left( {z + xy} \right)}} + \frac{{yz}}{{x\left( {x + yz} \right)}} + \frac{{xz}}{{y\left( {y + xz} \right)}} \ge \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)$
    Các bạn ơi giúp mình với.

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Sử dụng giả thiết $a+b+c=1$ ta sẽ đưa BĐT về dạng đồng bậc:
    Chú ý:$z+xy=z(x+y+z)+xy=xz+zy+z^2+xy=(z+y)(x+z)$.Tư ng tự với các phân thức còn lại,ta đưa bài toán về chứng minh:
    $\frac{xy}{z(z+y)(x+z)}+\frac{yz}{x(x+y)(x+z)}+\fr ac{xz}{y(y+x)(z+y)}\geq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}).$
    Mà theo BĐT AM-GM ta có:
    $\frac{xy}{z(z+x)(z+y)}+\frac{z+x}{8xz}+\frac{z+y} {8yz}\geq \frac{3}{4z}$
    Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có đpcm.
    Dấu = khi x=y=z
    OFF vĩnh viễn không ngày trở lại!

  3. Cám ơn toiyeutoan, ĐểGióCuốnĐi đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này