Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145

  2. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Sau vài bước biến đổi kết hợp sử dụng đk $a+b+c=1$ ta đưa bất đẳng thức về chứng minh:
    $(ab+bc+ac)(48abc+1)\geq 25abc$
    $\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+48(ab+bc+ac)\g eq 25$
    Đặt $f(a,b,c)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+48(a b+bc+ac)-25$ ta sẽ chứng minh được: $f(a,b,c)\geq f(a,t,t)$
    Trong đó $t=\frac{b+c}{2}$.Thật vậy ta xét $f(a,b,c)-f(a,t,t)=(b-c)^2[\frac{1}{bc(b+c)}-12]$
    Giả sử rằng a=max{a,b,c} thì $a\geq \frac{1}{3},b+c\leq \frac{2}{3}$.Do vậy $bc(b+c)\leq \frac{(b+c)^3}{4}\leq \frac{2}{27}$.Vậy ta có $f(a,b,c)\geq f(a,t,t)$
    Sau đó chỉ cần CM $f(a,t,t)\geq0 $
    $f(a,t,t)=\frac{1}{a}+\frac{2}{t}+48(2at+t^2)-25$ và $a+2t=1$
    Dấu = xảy ra khi $a=b=c$ hoặc $a=\frac{1}{2},b=c=\frac{1}{4}$.
    OFF vĩnh viễn không ngày trở lại!

  3. Cám ơn toiyeutoan, Hoang Long Le đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này