Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    10
    Cám ơn (Đã nhận)
    8


    Giải phương trình : $$(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$$

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    618
    Trích dẫn Gửi bởi Taoxinloi Xem bài viết
    Giải phương trình : $$(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$$
    Pt là
    $$(\sqrt{x+1}+1)^3+\sqrt{x+1}+1=3x+4+\sqrt[3]{3x+4}$$

  3. Cám ơn Taoxinloi,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    269
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi Taoxinloi Xem bài viết
    Giải phương trình : $$(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$$
    Điều kiện $x\ge -1$
    Phương trình tương đương: $$\sqrt{x+1}\left(x+5+\frac{3\sqrt{x+1}(3x+5)\sqrt[3]{3x+4}}{\sqrt[3]{(3x+4)^4}
    +\sqrt[3]{(3x+4)^2}+1}-3\sqrt{x+1}\right)=0$$
    Chú ý: Với $x\ge -1$, ta có $ x+5-3\sqrt{x+1}=\left(\sqrt{x+1}-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0$

  5. Cám ơn tinilam, Taoxinloi,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi Taoxinloi Xem bài viết
    Giải phương trình : $$(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$$
    Lời giải:
    $$ \sqrt{x+ 1} = t \ge 0 \Rightarrow pt:\,\,f(t) = {t^3} + 4t + 1 - \sqrt[3]{{3{t^2} + 1}} = 0$$
    $\,f'\,(t) = 3{t^2} + 4 - \frac{{2t}}{{\sqrt[3]{{{{(3{t^2} + 1)}^2}}}}} > 0,\,\,\forall t \ge 0$
    $\, \Rightarrow f(t)\, \uparrow \,\,khi\,\,t \ge 0,\,\,f(t) = f(0) \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow x = - 1$
    Chú ý:
    $khi\,\,\,t > 0,\,\,3{t^2} + 1 > 2t \Rightarrow f'(t) > 3{t^2} + 4 - \sqrt[3]{{2t}}$
    $ + )\,t \le 1 \Rightarrow f'(t) > 3{t^2} + (4 - \sqrt[3]{{2t}}) > 0$
    $ + )\,t > 1 \Rightarrow f'(t) > (2t - \sqrt[3]{{2t}}) + 4 > 0$
    Sửa lần cuối bởi trantruongsinh_dienbien; 25/08/14 lúc 12:47 AM.

  7. Cám ơn tinilam, Taoxinloi,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này