Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    9

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi longatk08 Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ thực dương thỏa:$abc\geqslant 1$.CMR:
    $1\geqslant \frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}$
    Đặt $a=x^3; \ b=y^3; \ c=z^3 \Rightarrow xyz \geq 1 $
    Ta có:
    \[\frac{1}{1+x^3+y^3} \leq \frac{1}{1+xy(x+y)} \leq \frac{z}{z+x+y}\]
    Tương tự suy ra:
    \[\frac{1}{1+x^3+y^3} + \frac{1}{1+y^3+z^3} + \frac{1}{1+z^3+x^3} \leq \frac{x+y+z}{x+y+z}=1\]
    Điều phải chứng minh !

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này