Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3

Chủ đề: bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145

  2. #2
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Trích dẫn Gửi bởi toiyeutoan Xem bài viết
    Cho a,b,c là các số dương và abc$\geq$1.CMR:
    $(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1 })\geq \frac{27}{8}$
    Ta có
    $$a+\dfrac{1}{a+1}\geqslant \dfrac{3}{4}(a+1)$$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  3. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Có thể dùng AM-GM kết hợp Holder như sau:
    Đặt $a+1=x,b+1=y,c+1=z$.Ta viết lại BĐT cần chứng minh dưới dạng:
    $(x+\frac{1}{x}-1)(y+\frac{1}{y}-1)(z+\frac{1}{z}-1)\geq \frac{27}{8}$
    Có đánh giá sau:
    $x+\frac{1}{x}-1=\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{3x}{4}-1\geq \frac{3x}{4}$
    Vậy $VT\geq \frac{27}{64}xyz$
    Mà ta có $xyz=(a+1)(b+1)(c+1)\geq (\sqrt[3]{abc}+1)^3\geq 8$
    Vậy ta có đpcm.

  5. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này