Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53

  2. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi lilac Xem bài viết
    Cho x,y,z>0 thỏa mãn: $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:
    $\sum \frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}\leq xyz$
    Viết lại bất đẳng thức theo ngôn ngữ $a,b,c>0$ như sau, $ab+bc+ca=1$ ta đi chứng minh
    $$ abc\sum_{cyc} \left[a+\sqrt{(a+b)(a+c)}\right]\le 1$$
    Áp dụng $AM-GM$ ta có
    $$\begin{aligned} abc\sum_{cyc} \left[a+\sqrt{(a+b)(a+c)}\right] &\le abc\sum_{cyc} \left[ 2a+\dfrac{b+c}{2}\right]\\
    &= 3abc(a+b+c) \end{aligned}$$
    Ta lại có theo bất đẳng thức $NewTon$ thì
    $$3abc(a+b+c) \le (ab+bc+ca)^2 =1$$
    Vì thế bài toán hoàn tất chứng minh

  4. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này