Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi lilac Xem bài viết
    Cho a,b,c dương thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
    Chứng minh rằng:
    $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\geq \frac{3}{2}$
    Viết lại như sau, ê mà đề sai sao viết lại

  3. #3
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53
    Đề chuẩn r á

  4. #4
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi lilac Xem bài viết
    Cho a,b,c dương thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
    Chứng minh rằng:
    $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\ \leq\frac{3}{2}$
    $$\begin{aligned} 3VT-3&:=\sum_{cyc}\dfrac{2ab}{ (a-b)^2+(c^2+a^2)+(c^2+b^2)}\\
    & \le \sum_{cyc}\dfrac{2ab}{ (c^2+a^2)+(c^2+b^2)}\\
    & \le \dfrac{1}{2}\sum_{cyc}\dfrac{(a+b)^2}{ (c^2+a^2)+(c^2+b^2)}\\
    & \le \dfrac{1}{2}\sum_{cyc}\left(\dfrac{a^2}{c^2+a^2}+ \dfrac{b^2}{c^2+b^2} \right)\\
    &=\dfrac{3}{2}\end{aligned}$$

    Vì thế hoàn tất chứng minh

  5. Cám ơn toiyeutoan, vanviettb đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này