Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 3 123 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 23

Chủ đề: BÁT ĐẲNG THỨC

  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41


    1, cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1.CMR:
    $\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    1, cho các số thực không âm a,b,c.CMR:
    $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{ (c+a)^{2}}\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}$

  4. #3
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    1, cho các số dương a,b,c sao cho abc=1.CMR
    $\sum \frac{a^{2}}{a+b+b^{3}c}\leq 1$

  5. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    1, cho các số dương a,b,c.CMR:
    $\sum \frac{a}{\sqrt{4b^{2}+ca+ab}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$
    2, cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1.CMR:
    $\sum \sqrt{8a^{2}+1}\leq 3(a+b+c)$

  7. #5
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    sao chăng ai giải zậy trời

  8. #6
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    BĐT Iran này có nhiều cách chứng minh khác nhau,bạn có thể tham khảo trên mathlinks.ro nhưng mình nghĩ với bài này dùng S.O.S là tối ưu và nó sẽ cho ta lời giải đẹp.
    Đặt $x=a+b,y=b+c,z=a+c$.Ta phải chứng minh:
    $(2xy+2yz+2xz-x^2-y^2-z^2)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})\ge q \frac{9}{4}$
    Chuyển BĐT trên về dạng S.O.S:
    $\sum (\frac{2}{yz}-\frac{1}{x^2})(y-z)^2\geq 0$
    Trong đó: $S_{x}=\frac{2}{yz}-\frac{1}{x^2},S_{y}=\frac{2}{xz}-\frac{1}{y^2},S_{z}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}$
    Nếu giả sử $x\geq y\geq z$ thì ta có $S_{x}\geq 0$ vì vậy sử dụng tiêu chuẩn 4 của S.O.S cần chứng minh :
    $y^2.S_{y}+z^2.S_{z}\geq 0\Leftrightarrow y^3+z^3\geq xyz.$
    Mà ta có: $x\leq y+z$ nên ta có đpcm

  9. #7
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    2.Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
    $\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}\leq \sqrt{(a+b)(\frac{8a^2+1}{a}+\frac{8b^2+1}{b})}=(a +b)\sqrt{c+8}$
    Giả sử rằng c=min{a,b,c} thì $c\leq 1$
    Vì vậy ta cần chứng minh:
    $\frac{6}{\sqrt{c}}+3c\geq 2\sqrt{c+1}+\sqrt{8c^2+1}$
    Đây là hàm 1 biến quen thuộc r

  10. #8
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    1, cho a,b,c>0 và a+b+c=6.CMR:
    $\sum \frac{a}{\sqrt{a^{3}+1}}\geq 2$
    2, Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, độ dài cạnh huyền bằng 2015.Trog tam giác ABC lấy 2031121 điểm phân biệt bất kì.Chứng minh rẳng tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1

  11. #9
    Thành Viên Tích Cực
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41
    sao chẳng ai giải zậy trời

  12. #10
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi mzmxmcmvmbmnmm1 Xem bài viết
    1, cho a,b,c>0 và a+b+c=6.CMR:
    $\sum \frac{a}{\sqrt{a^{3}+1}}\geq 2$
    2, Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, độ dài cạnh huyền bằng 2015.Trog tam giác ABC lấy 2031121 điểm phân biệt bất kì.Chứng minh rẳng tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1
    Câu 1 : Gợi ý : đi chứng minh BĐT sau :

    $\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^3}} }} \ge \frac{{7 - 2x}}{9}\;\forall\,x>0$
    NHẬT THUỶ IDOL

  13. Cám ơn toiyeutoan, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 3 123 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này