Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hạ Long-Quảng Ninh
    Ngày sinh
    03-07-1999
    Bài viết
    24
    Cám ơn (Đã nhận)
    18


    Chào mọi người! Hôm nay mình xin gửi một chủ đề mới về hình học phẳng để mọi người cùng nhau thảo luận trao đổi kiến thức. Lý do mà mình muốn gửi $ \mathbf{TOPIC}$ là vì mình thấy các chủ đề về hình học trên diễn đàn còn quá ít, nhưng mặt khác đây là những bài toán rất quan trọng trong các kì thi, mình mong mọi người nhiệt tình ủng hộ để Topic phát triển hơn, mình xin cảm ơn!

    Trước khi tham gia gửi bài mời mọi người dành chút thời gian đọc trước các nội quy này nhé!

    1. Sử dụng tiếng việt có dấu, không lạm dụng ngôn ngữ teen giữ gìn sự trong sáng của TViệt.
    2. Thảo luận phải khoa học, không được spam gây nhiễu Topic.
    3. Các bái toán phải được đánh STT rõ ràng.
    4. Trình bày bài toán phải logic sao cho đưa đến kết luận cuối cùng.
    5. Sử dụng $LATEX$ để gõ CT toán, xem tại [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung][Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    6. Dùng geogebra để vẽ hình, cách đưa hình lên xem tại [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Mình hy vọng Topic sẽ giúp ích được nhiều cho các bạn để các bạn thêm yêu hình học hơn. Thân ái!




    $ \boxed{\text{ Chuyên Đề 1}}$ ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY, NHIỀU ĐIỂM THẲNG HÀNG.

    I. lý thuyết:

    A.Chứng minh đương thẳng đồng quy.

    1. Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó .

    2. Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng đó.

    3. Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác:
    * Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến.
    * Ba đường thẳng chứa các đường phân giác.
    * Ba đường thẳng chứa các đường trung trực.
    * Ba đường thẳng chứa các đường các đường cao.

    4. Sử dụng tính chất các đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song những đoạn thẳng tỷ lệ.

    5. Sử dụng chứng minh phản chứng

    6. Sử dụng tính thẳng hàng của các điểm

    7. Chứng minh các đường thẳng đều đi qua một điểm.
    --------------

    B. Chứng minh thẳng hàng

    1. $A,B,C$ thẳng hàng ( $B$ nằm giữa $A$ và $C$ ),
    $\forall D\notin AC\Leftrightarrow \widehat{DBA}+\widehat{DBC}=180^{\circ}$
    $A,B,C$ thẳng hàng ( $B$ nằm giữa $A$ và $C$ ), $\forall D\notin AC\Leftrightarrow \widehat{DAB}=\widehat{DAC}$

    2. Sử dụng tính chất góc đối đỉnh.

    3. Xét tam giác có 3 đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác.

    4. Sử dụng định lý Céva, Menelaus,Desargeus.

    ...Và còn nhiều phương pháp khác nữa nhưng mình chỉ xin post lên các phương pháp của THCS (vì mình mới học xong phần kiến thức THCS), các phương pháp khác mình có thể sẽ post sau, nhưng chủ yếu là các BT sử dụng các phương pháp này.

    Bài tập sẽ trở lại sau...

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    II. Bài Tập:

    B1. Cho tam giác $ABC$. Về phía ngoài của tam giác, ta dựng các tam giác đều $ABD, ACE, BCF$. CMR 3 đường thẳng $AF, BE, CD$ đồng quy.

    B2. Cho hình vuông $ABCD$. Lấy một điểm $M$ trên đường chéo $BD$. Gọi $E$ và $F$ theo thứ tự là hình chiếu của $M$ trên $AB, AC$.
    CMR: Các đường thẳng BF, CM, DE đồng quy tại một điểm.

    B3. Cho tam giác $ABC$. Về phía ngoài của tam giác. Ta dựng các hình vuông $ABDE, ACFG, BCIK$
    CMR: các đường cao của các tam giác $AGE, BDK, CIF$ theo thứ tự xuất phát từ các đỉnh $A, B, C$ đồng quy.
    Sửa lần cuối bởi luffy; 24/08/14 lúc 09:12 PM.

  2. Cám ơn  baodung87, tinilam, khanhsy,  $T_G$, Tinpee PT, truonghuuduyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức Phan Huy Hoàng's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    17
    Bài viết
    6
    Cám ơn (Đã nhận)
    9
    Ủng hộ Topic,Chém bài dễ nhất:
    Bài 1:
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Ta cần chứng minh $A,H,F$ thẳng hàng.
    Ta có : $\Delta BAE=\Delta DAC(c.g.c)$ $\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ADC}$
    $\Rightarrow DAHB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AHB}=120^o$(1)
    Tương tự ta có $\widehat{AHC}=120^o$(2)
    Từ (1) và (2) $\Rightarrow BHCF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BHF}=60^o$(3)
    Từ (1) và(3) $\Rightarrow \widehat{AHF}=180^o$ (đpcm).
    Đơn giản bởi vì chúng ta là members BOXMATH

  4. Cám ơn Tinpee PT, tinilam, luffy đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành viên VIP tien.vuviet's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    144
    Trích dẫn Gửi bởi luffy Xem bài viết
    B1. Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác, ta dựng các tam giác đều ABD,ACE,BCF. CMR 3 đường thẳng AF,BE,CD đồng quy.
    Mượn tạm hình của người trên, tôi làm 1 cách khác theo phép quay ( tại đang dạy hình 11 phần này :v)

    Gọi $AF \cap BE =H$, cần chứng minh$CD$ đi qua $H$

    Lấy $M \in BE$ sao cho $HM=AH$

    Vì $Q_{(C;\ 60^0)}: (AF) =(BE) \Rightarrow \Delta AHM$ đều hay $Q_{(A;\ 60^0)}: (H) =(M)$

    Do đó $Q_{(A;\ 60^0)}: (D;\ H;\ C) =(B;\ M;\ E)$

    Mà $B,\ M,\ E$ thẳng hàng nên $C;\ H;\ D$ thẳng hàng

    Quay đều quay đều quay đều
    Sửa lần cuối bởi tien.vuviet; 22/09/14 lúc 09:30 PM.
    $LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$

  6. Cám ơn Phan Huy Hoàng, luffy đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức Phan Huy Hoàng's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    17
    Bài viết
    6
    Cám ơn (Đã nhận)
    9
    [QUOTE=tien.vuviet;3519]Mượn tạm hình của người trên, tôi làm 1 cách khác theo phép quay ( tại đang dạy hình 11 phần này :v)

    Gọi $AF \cap BE =H$, cần chứng minh$CD$ đi qua $H$

    Lấy $M \in BE$ sao cho $HM=AH$

    Vì $Q_{(C;\ 60^0)}: (AF) =(BE) \Rightarrow \Delta AHM$ đều hay $Q_{(A;\ 60^0)}: (H) =(M)$

    Do đó $Q_{(A;\ 60^0)}: (D;\ H;\ C) =(B;\ M;\ E)$

    Mà $B,\ M,\ E$ thẳng hàng nên $C;\ H;\ D$ thẳng hàng[QUOTE]
    Thầy trích dẫn nhầm em cứ tưởng là thầy cm cái trên
    Sửa lần cuối bởi Phan Huy Hoàng; 22/09/14 lúc 08:41 PM.
    Đơn giản bởi vì chúng ta là members BOXMATH

  8. #5
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    43
    Cám ơn (Đã nhận)
    44
    Mình xin góp một vài bài về định lí Desargues:
    Bài toán 4: (KHTN Hà Nội): Cho tam giác ABC. (I) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Gọi d là đường thẳng qua A vuông góc AI. d giao BI và CI lần lượt tại K và M. B' và C' là giao điểm BI và CI tương ứng với AC và AB. N,E là giao điểm của B'C' với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng bốn điểm M,K,N,E thuộc một đường tròn.
    Bài toán 5: Cho ba đường tròn (U),(V),(W) ngoài nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn (O). Gọi x là tiếp tuyến chung ngoài của (U) và (V) sao cho (U) và (V) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ x. (W) thuộc mặt phẳng còn lại. Hai tiếp tuyến y của (U) và (W),z của (V) và (W) xác định tương tự. Gọi A,B,C là tiếp điểm 3 đường tròn với (O) theo thứ tự với (W),(U),(V). M là giao của y và z, N là giao của x và y, P là giao điểm của x và z. Chứng minh rằng AM, BN, CP đồng quy.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này