Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: BÁT ĐẲNG THỨC

  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    88
    Cám ơn (Đã nhận)
    41

  2. #2
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Trích dẫn Gửi bởi mzmxmcmvmbmnmm1 Xem bài viết
    1, cho a,b,c là các số thực không âm sao cho ab+bc+ca=1.CMR:
    $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$$\geq \frac{5}{2}$
    Ta có
    $$\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)^2=\sum \dfrac{1}{(a+b)^2}+ \dfrac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$

    $$\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{ (c+a)^2}\geqslant \dfrac{9}{4}$$
    Và $$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\leqslant a+b+c$$
    Thế nên
    $$\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)^2\geqslant \dfrac{9}{4}+4=\dfrac{25}{4} $$
    Từ đó có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1, c=0$ cùng hoán vị
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  3. Cám ơn toiyeutoan, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này