Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Feb 2015
    Tuổi
    23
    Bài viết
    44
    Cám ơn (Đã nhận)
    11


    Cho $x,y>1$. Tìm GTNN của $P = \frac{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)}}$

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    27
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Đặt: $a=x-1, b=y-1$ suy ra $a,b>0$.
    Khi đó: $P=\dfrac{(a+1)^2}{b}+\dfrac{(b+1)^2}{a}$
    Ta có: $P\ge \dfrac{(a+b+2)^2}{a+b}=(a+b)+\dfrac{4}{a+b}+4\ge 8$.
    Dấu = khi $a=b=1$.
    Vậy min$P$ bằng $8$ khi $x=y=2$.

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này