Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    63
    Cám ơn (Đã nhận)
    53


    Chứng minh rằng với x thỏa mãn 0$\leq$x$\leq$ 1ta có
    $x\left ( 9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}} \right )\leq 16$

  2. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi lilac Xem bài viết
    Chứng minh rằng với x thỏa mãn 0$\leq$x$\leq$ 1ta có
    $x\left ( 9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}} \right )\leq 16$
    Điểm rơi của bất đẳng thức dễ dàng tìm được bằng máy tính $Casio$ mà không cần dùng cân bằng hệ số do có số $16$. Nên ta nhận được $x=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ . Điều này cho ta được trọng số là $x^2=\dfrac{4}{5}, \,\ 1+x^2=\dfrac{9}{5}, \,\ 1-x^2=\dfrac{1}{5}$ vì thế ta có $9x^2=4(1+x^2)$ và $x^2=4(1-x^2)$ Do đó ta có lời giải AM-GM như sau ....
    Áp dụng AM-GM ta có
    \begin{align} 9x\sqrt{1+x^2}= \dfrac{3\sqrt{9x^2.4(1+x^2)}}{2}\le \dfrac{3}{4} \left(13x^2+4 \right) \label{12}\\
    13x\sqrt{1+x^2}=\dfrac{13\sqrt{x^2.4(1-x^2)}}{2}\le \dfrac{13}{4}\left( 4-3x^2\right)\label{13}\end{align}
    Lấy \eqref{12}+ \eqref{13} cùng chiều bất đẳng thức thì ta thu được điều phải nhứng minh.

  3. Cám ơn chihao, toiyeutoan, vanviettb đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này