Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Feb 2015
    Tuổi
    23
    Bài viết
    44
    Cám ơn (Đã nhận)
    11


    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=2$ . Tìm GTNN của: $P = \frac{a}{{ab + 2c}} + \frac{b}{{bc + 2a}} + \frac{c}{{ac + 2b}}$

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi dungnhandanhtinhyeu Xem bài viết
    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=2$ . Tìm GTNN của: $P = \frac{a}{{ab + 2c}} + \frac{b}{{bc + 2a}} + \frac{c}{{ac + 2b}}$
    $ \text{ Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: } $
    \[ \begin{align*}2P = \sum \frac{2a}{{ab + 2c}}& = \frac{2a}{(c+a)(c+b)} +\frac{2b}{(a+b)(a+c)}+\frac{2c}{(b+c)(b+a)} \\ & = \frac{2a(a+b)+2b(b+c)+2c(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\\ & = \frac{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)} \\ & \geq \frac{3\sqrt[3]{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}}{(a+b)(b+c)(c+a)} \\ & = \frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}} \\ & \geq \frac{9}{2(a+b+c)} = \frac{9}{4} \\ \Rightarrow P_{min}=\frac{9}{8} \text{ khi và chỉ khi } a=b=c=\frac{2}{3} \end{align*}\]

  3. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này