Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    16


    Cho x,y dương có tổng bằng 1. Tìm min $B\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$

  2. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Ngã Nhậm Hành's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    Trường THPT Thái Lão - Hưng Nguyên
    Bài viết
    177
    Cám ơn (Đã nhận)
    227
    Trích dẫn Gửi bởi kimchi2000 Xem bài viết
    Cho x,y dương có tổng bằng 1. Tìm min $B\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$
    Ta có $B=1+\frac{2}{xy}\geq 1+\frac{2}{\frac{\left ( x+y \right )^2}{4}}=9$
    Người học trò hay nhất của tôi là người không bao giờ đồng ý với tôi.

  4. Cám ơn toiyeutoan, kimchi2000 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi kimchi2000 Xem bài viết
    Cho x,y dương có tổng bằng 1. Tìm min $B\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$
    Ta có:
    \[B= \left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right ) = \frac{ \left ( 1-x^2 \right )\left ( 1-y^2 \right )}{x^2y^2} \\ =\frac{\left [ (x+y)^2-x^2 \right ]\left [ (x+y)^2-y^2 \right ]}{x^2y^2}=\frac{\left ( 2x+y \right )\left ( x+2y \right )}{xy} \\ \geq \frac{\left (3\sqrt[3]{x^2y} \right )\left (3\sqrt[3]{xy^2} \right )}{xy} = 9\]
    Vậy $B_{min}=9$ khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{2}$

  6. Cám ơn toiyeutoan, kimchi2000 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    B=$(1-\frac{1}{x})(1-\frac{1}{y})(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})$
    =$(1-\frac{x+y}{x})(1-\frac{x+y}{y})(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})$
    $\geq (1+\frac{1}{\sqrt{xy}})^{2}\geq ...$
    KUGO AKASHI

  8. Cám ơn kimchi2000 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này