Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145


    Cho x,y,z là các số dương có tích bằng 1. CMR:
    $[\frac{x^{3}+1}{\sqrt{x^{4}+y+z}}+\frac{y^{3}+1}{\s qrt{y^{4}+z+x}}+\frac{z^{3}+1}{\sqrt{z^{4}+x+y}}]\sqrt{x+y+z}\geq 6$
    Máy bị lỗi, mình sửa mãi không được, xin các bạn thông cảm.
    KUGO AKASHI

  2. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi toiyeutoan Xem bài viết
    Cho x,y,z là các số dương có tích bằng 1. CMR:
    $[\frac{x^{3}+1}{ \sqrt{x^{4}+y+z}}+ \frac{y^{3}+1}{ \sqrt{y^{4}+z+x}}+ \frac{z^{3}+1}{ \sqrt{z^{4}+x+y}}] \sqrt{x+y+z}\geq 6$
    Máy bị lỗi, mình sửa mãi không được, xin các bạn thông cảm.
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
    $2\sqrt{\left (x^4+y+z \right )\left ( xy+yz+zx \right )} = 2\sqrt{\left [x^4+xyz(y+z) \right ](xy+yz+zx)} \\ =2\sqrt{\left ( x^3+y^2z+yz^2 \right )\left ( x^2y+xyz+zx^2 \right )} \leq (x+y+z)(x^2+yz) = \left ( x+y+z \right )\frac{x^3+1}{x} \\ \Rightarrow \frac{x^{3}+1}{ \sqrt{x^{4}+y+z}} \geq \frac{2x\sqrt{xy+yz+zx}}{x+y+z} \\ \Rightarrow \frac{x^{3}+1}{ \sqrt{x^{4}+y+z}}+ \frac{y^{3}+1}{ \sqrt{y^{4}+z+x}}+ \frac{z^{3}+1}{ \sqrt{z^{4}+x+y}} \geq 2\sqrt{xy+yz+zx} \\ \Rightarrow \left [ \sum \frac{x^{3}+1}{ \sqrt{x^{4}+y+z}} \right ] \sqrt{x+y+z} \geq 2\sqrt{(xy+yz+zx)(x+y+z)} \geq 6$
    Điều phải chứng minh !

  3. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này