Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    5


    Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn abc=1.
    Chứng minh rằng: $\frac{{4{a^3}}}{{\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}} + \frac{{4{b^3}}}{{\left( {1 + c} \right)\left( {1 + a} \right)}} + \frac{{4{c^3}}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)}} \ge 3$

  2. #2
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Tuổi
    28
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    Trích dẫn Gửi bởi nguyenductaiid Xem bài viết
    Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn abc=1.
    Chứng minh rằng: $\frac{{4{a^3}}}{{\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}} + \frac{{4{b^3}}}{{\left( {1 + c} \right)\left( {1 + a} \right)}} + \frac{{4{c^3}}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)}} \ge 3$
    Bài này áp dụng AM-GM đơn giản như sau:
    $\begin{array}{l} \frac{{4{a^3}}}{{\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}} + \frac{{1 + b}}{2} + \frac{{1 + c}}{2} \ge 3a\\ \frac{{4{b^3}}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + c} \right)}} + \frac{{1 + a}}{2} + \frac{{1 + c}}{2} \ge 3b\\ \frac{{4{c^3}}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)}} + \frac{{1 + a}}{2} + \frac{{1 + b}}{2} \ge 3c\\ \Rightarrow VT + 3 \ge 2\left( {a + b + c} \right) \ge 6\\ \Rightarrow VT \ge 3 \end{array}$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này