Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6

Chủ đề: Hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    5


    Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
    xy - 2y - 3 = \sqrt {y - x - 1} + \sqrt {y - 3x + 5} \\
    \left( {1 - y} \right)\sqrt {2x - y} + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {2x - y - 1} \right)\sqrt y
    \end{array} \right.\]

  2. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức duchuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Boxmath
    Bài viết
    18
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Trích dẫn Gửi bởi nguyenductaiid Xem bài viết
    Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
    xy - 2y - 3 = \sqrt {y - x - 1} + \sqrt {y - 3x + 5} (1) \\
    \left( {1 - y} \right)\sqrt {2x - y} + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {2x - y - 1} \right)\sqrt y (2)
    \end{array} \right.\]
    Có gì sai sót các thầy và các bạn chỉ bảo mình nhen!

    (2) $\Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\sqrt {2x - y} + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {2(x-1)+1 - y} \right)\sqrt y \\$
    $\Leftrightarrow (1-y)(\sqrt{2x-y}-\sqrt{y})+2(x-1)(1-\sqrt{y})=0\\ \Leftrightarrow (1-\sqrt{y})(1+\sqrt{y})\frac{2x}{\sqrt{2x-y}+\sqrt{y}}+2(x-1)(1-\sqrt{y})=0\\ \Leftrightarrow (1-\sqrt{y})((1+\sqrt{y})\frac{2x}{\sqrt{2x-y}+\sqrt{y}}+2(x-1))=0 (*)$
    Từ (1) ta có VT$\geqslant$0 do VP $\geqslant$0
    $\Rightarrow y(x-2)-3\geqslant 0 \Leftrightarrow x-2 \geqslant 0 (y\geqslant 0)\\
    \Rightarrow (1+\sqrt{y})\frac{2x}{\sqrt{2x-y}+\sqrt{y}}+2(x-1)> 0 (**)$

    Từ (*) (**) => y = 1

    Thế vào (1) rồi giải. => Vô nghiệm

    Kg biết đúng ko?
    Sửa lần cuối bởi duchuy; 20/02/15 lúc 01:45 PM.

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực Pho Rum's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    19
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    Trích dẫn Gửi bởi duchuy Xem bài viết
    Có gì sai sót các thầy và các bạn chỉ bảo mình nhen!

    (2) $\Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\sqrt {2x - y} + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {2(x-2)+1 - y} \right)\sqrt y \\$
    $\Leftrightarrow (1-y)(\sqrt{2x-y}-\sqrt{y})+2(x-1)(1-\sqrt{y})=0\\ \Leftrightarrow (1-\sqrt{y})(1+\sqrt{y})\frac{2x}{\sqrt{2x-y}+\sqrt{y}}+2(x-1)(1-\sqrt{y})=0\\ \Leftrightarrow (1-\sqrt{y})((1+\sqrt{y})\frac{2x}{\sqrt{2x-y}+\sqrt{y}}+2(x-1))=0 (*)$
    Từ (1) ta có VT$\geqslant$0 do VP $\geqslant$0
    $\Rightarrow y(x-2)-3\geqslant 0 \Leftrightarrow x-2 \geqslant 0 (y\geqslant 0)\\
    \Rightarrow (1+\sqrt{y})\frac{2x}{\sqrt{2x-y}+\sqrt{y}}+2(x-1)> 0 (**)$

    Từ (*) (**) => y = 1

    Thế vào (1) rồi giải. => Vô nghiệm

    Kg biết đúng ko?
    À hí hí hí Có sai 1 chỗ hơi ngớ ngẩn đó bạn . Ngay dòng thứ 2 (đếm từ trên xuống và không kể trích dẫn)

    Thì phải như thế này mới đúng

    $\left( {1 - y} \right)\sqrt {2x - y} + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {2(x-1)+1 - y} \right)\sqrt y$


  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức duchuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Boxmath
    Bài viết
    18
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết


    À hí hí hí Có sai 1 chỗ hơi ngớ ngẩn đó bạn . Ngay dòng thứ 2 (đếm từ trên xuống và không kể trích dẫn)

    Thì phải như thế này mới đúng

    $\left( {1 - y} \right)\sqrt {2x - y} + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {2(x-1)+1 - y} \right)\sqrt y$

    Một lỗi quá ngáo. Cám ơn nhé! Mình xin phép edit nó
    ☞ Để gió cuốn đi ☜



    [

  8. #5
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    5
    Các bạn ơi, hình như có 1 nghiệm là 3 và 5, có phải vô nghiệm đâu

  9. #6
    Thành Viên Chính Thức duchuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Đến từ
    Boxmath
    Bài viết
    18
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Ừ nhỉ. Có nghiệm 3 & 5 thật!
    ☞ Để gió cuốn đi ☜



    [

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này