Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Feb 2015
    Tuổi
    18
    Bài viết
    18
    Cám ơn (Đã nhận)
    8


    Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 2ab+6bc+2ac=7abc.
    Tìm GTNN của $A=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+ c}$

  2. Cám ơn HongAn39, toiyeutoan, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    162
    Cám ơn (Đã nhận)
    310
    Trích dẫn Gửi bởi giaosutoanhoc Xem bài viết
    Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 2ab+6bc+2ac=7abc.
    Tìm GTNN của $A=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+ c}$
    $$P=\dfrac{4}{\dfrac{1}{b} +\dfrac{2}{a}}+\dfrac{9}{\dfrac{1}{c} +\dfrac{4}{a}}+\dfrac{4}{\dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{b}}$$
    Theo Cauchy-Schwarz, ta có
    $$P\ge \dfrac{49}{\dfrac{6}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}} =\dfrac{49}{\dfrac{2ab+6bc+2ac}{abc}} =7$$
    Do đó $Min P:=7$. Đẳng thức xảy ra khi
    $$\begin{cases} \dfrac{2}{\dfrac{1}{b} +\dfrac{2}{a}}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{c} +\dfrac{4}{a}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{c} +\dfrac{1}{b}} \\ 2ab+6bc+2ac=7abc\end{cases}$$
    Dễ thấy rằng $(a,b,c)=(2,1,1)$ thỏa hệ trên.
    Vậy nên hoàn tất chứng minh.

  4. Cám ơn HongAn39, toiyeutoan, giaosutoanhoc, Popeye đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Feb 2015
    Tuổi
    18
    Bài viết
    18
    Cám ơn (Đã nhận)
    8
    Cám ơn bạn nhiều

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này