Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145


    Cho a,b,c là các số dương $\geq$ 1. CMR:
    $\frac{(ab+2a+1)(bc+2b+1)(ca+2c+1)}{abc}$
    $\leq$ ($3a^{2}$+1)($3b^{2}$+1)($3c^{2}$+1)

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    do a$\geqslant 1$ nên:$3a^{3}+a\geqslant (a+1)^{2}$ (tương tự cho b,c)
    chỉ cần chứng minh : (ab+2a+1)(bc+2b+1)(ca+2c+1)$\leqslant$ $[(a+1)(b+1)(c+1)]^{2}$
    Hay $(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{b+1})(\frac{b}{b+1}+...$ $\leqslant$$(\frac{1+1+1}{3})^{3}$
    (Theo bdt AM-GM )

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này