Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62


    Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. Chứng minh rằng: $a\left( {\frac{1}{{3a + b}} + \frac{1}{{3a + c}} + \frac{2}{{2a + b + c}}} \right) + \frac{b}{{3a + c}} + \frac{c}{{3a + b}} < 2$

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. Chứng minh rằng: $a\left( {\frac{1}{{3a + b}} + \frac{1}{{3a + c}} + \frac{2}{{2a + b + c}}} \right) + \frac{b}{{3a + c}} + \frac{c}{{3a + b}} < 2$
    Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
    \[\frac{a+c}{3a+b}+\frac{a+b}{3a+b}+\frac{2a}{2a+b+c } < 2\]
    Do a,b,c là ba cạnh của tam giác nên:
    \[\frac{a+c}{3a+b}+\frac{a+b}{3a+b} < \frac{a+c}{2a+c}+\frac{a+b}{2a+b} \\ =2-\left ( \frac{a}{2a+c}+\frac{a}{2a+b} \right ) \geq 2-\frac{4a}{4a+b+c} \\ =1+ \frac{b+c}{4a+b+c} < 1+ \frac{b+c}{2a+b+c}\]
    Suy ra: \[\frac{a+c}{3a+b}+\frac{a+b}{3a+b} +\frac{2a}{2a+b+c} < 1+ \frac{b+c}{2a+b+c}+\frac{2a}{2a+b+c} = 2\]
    Điều phải chứng minh !

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này