Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    22
    Bài viết
    9
    Cám ơn (Đã nhận)
    6


    Giải Hệ Phương trình: $\left\{\begin{matrix}
    (x+6y+3)\sqrt{xy+3y}=y(3x+8y+9) & \\
    \sqrt{-x^2+8x-24y+417}=(y+3)\sqrt{y-1}+3y+17 &
    \end{matrix}\right.$

  2. Cám ơn lequangnhat20, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi Mưa Xem bài viết
    Giải Hệ Phương trình: $\left\{\begin{matrix}
    (x+6y+3)\sqrt{xy+3y}=y(3x+8y+9) & \\
    \sqrt{-x^2+8x-24y+417}=(y+3)\sqrt{y-1}+3y+17 &
    \end{matrix}\right.$
    Đã có ở đây rồi nhé :

    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Nhận thấy có thể đại số hoá pt đầu. Đặt $ a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{y} $, pt đầu là
    \[ (a^2+6b^2)ab=(8b^2+3a^2)b^2\iff b (a-2 b) (a^2-a b+4 b^2)=0\iff a=2b. \]
    vì $ b^2=y\ge 1 $.
    Với $ a=2b\Longrightarrow 4y-3=x $, pt còn lại trở thành
    \begin{align*}
    4 \sqrt{-y^2+2 y+24}-(y+3)\sqrt{y-1} -3 y-17=0\\
    \iff 4(\sqrt{-y^2+2 y+24}-5)-(y+3)\sqrt{y-1}-3 y+3=0\\
    \iff\frac{-4(y-1)^2}{\sqrt{-y^2+2 y+24}+5}-(y+3)\sqrt{y-1}-3(y-1)=0\quad (3)
    \end{align*}
    Với $ y\ge 1 $, ta luôn có $ VT(3)\le 0 $, đẳng thức xảy ra khi $ y=1 $. Nghiệm hệ $ (2,1) $
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn Mưa, ツToánღ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này