Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    95


    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  2. #2
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi Popeye Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$ P=\dfrac{a}{b+c}.\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$$
    Hướng dẫn:
    $\begin{array}{c}
    \frac{{\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)}}{{ab}} \ge \frac{{{{\left( {c + \sqrt {ab} } \right)}^2}}}{{ab}} = {\left( {\frac{c}{{\sqrt {ab} }} + 1} \right)^2} \ge {\left( {\frac{{2c}}{{a + b}} + 1} \right)^2}\\
    \Rightarrow P \le \frac{c}{{a + b}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2c}}{{a + b}} + 1} \right)}^2}}}
    \end{array}$
    Xem chi tiết tại đây: [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Bài này phải thêm điều kiện không là không tồn tại Max
    Sửa lần cuối bởi Đặng Thành Nam; 23/08/14 lúc 10:49 PM.

  3. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên Chính Thức Duy Hoài's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    Trích dẫn Gửi bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
    Hướng dẫn:
    $\begin{array}{c}
    \frac{{\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)}}{{ab}} \ge \frac{{{{\left( {c + \sqrt {ab} } \right)}^2}}}{{ab}} = {\left( {\frac{c}{{\sqrt {ab} }} + 1} \right)^2} \ge {\left( {\frac{{2c}}{{a + b}} + 1} \right)^2}\\
    \Rightarrow P \le \frac{c}{{a + b}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2c}}{{a + b}} + 1} \right)}^2}}}
    \end{array}$
    Xem chi tiết tại đây: [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]
    Bài này phải thêm điều kiện không là không tồn tại Max
    Bạn này đưa ra một lời giải thích vu vơ dường như chỉ để quảng cáo cái trang web của bạn, không nên như thế Nam nhé
    Trích dẫn Gửi bởi Popeye Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$ P=\dfrac{a}{b+c}.\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$$
    Giả sử tồn tại giá trị lớn nhất là $M$, khi đó\[P=\dfrac{a}{b+c}.\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\le M\;\forall\,a;\,b;\,c>0\]Với $a=b=\dfrac{1}{2};\,c=|M|+1$ chúng ta có\[P=\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+|M|+1}.\dfrac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} +|M|+1}+\dfrac{|M|}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}>|M|+1 >|M|\ge M\]Từ đó, dẫn đến mâu thuẫn với giả thử phía trên về bản vị của $M$.
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 25/08/14 lúc 12:23 AM.

  5. #4
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi Duy Hoài Xem bài viết
    Bạn này đưa ra một lời giải thích vu vơ dường như chỉ để quảng cáo cái trang web của bạn, không nên như thế Nam nhé

    Giả sử tồn tại giá trị lớn nhất là $M$, khi đó\[P=\dfrac{a}{b+c}.\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\le M\;\forall\,a;\,b;\,c>0\]Với $a=b=\dfrac{1}{2};\,c=|M|+1$ chúng ta có\[P=\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+|M|+1}.\dfrac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} +|M|+1}+\dfrac{|M|}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}>|M|+1 >|M|\ge M\]Từ đó, dẫn đến mâu thuẫn với giả thử phía trên về bản vị của $M$.
    Chỉ cần cho c đến dương vô cùng là không có Max ngay mà!
    Còn cái hướng dẫn kia cung câp hướng xử lý cho bài toán tương tự nếu có thêm điều kiện của a,b,c.
    Thân!

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này