Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 13

Chủ đề: Bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145


    Cho a,b,c là các số dương. CMR:
    $\frac{a^6+b^6+c^6+(abc)^2}{a^3+b^3+c^3+abc}\geq \frac{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}{(a+b)(b+c)(c+a) }$

    SMOD: Đã sửa rồi nhé

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi toiyeutoan Xem bài viết
    Cho a,b,c là các số dương. CMR:

    a6 + b6 + c6 +(abc)2 ( a2+b2)(b2+c2)(c2+a2)
    ------------------- >= --------------------
    a3 +b3 +c3 +abc (a+b)(b+c)(c+a)

    với kí hiệu a3 chẳng hạn, để chỉ a mũ 3(thông cảm, máy mình bị lỗi ,không gõ công thức toán được)
    may cai gach gach la phan so do nha (2 phan so nay đồng bậc 3 ,còn cái mẫu (a+b)(b+c)(c+a) nó bị dính với cái mẫu vế trái )
    bài viết tuy không đẹp nhưng bất đẳng thức lại rất hay)
    Phải chăng ý anh là như thế này

    $\frac{a^6+b^6+c^6+(abc)^2}{a^3+b^3+c^3+abc}\geq \frac{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}{(a+b)(b+c)(c+a) }$
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    Không phải đâu bạn vế phải không có số 2 nếu không BĐT sai rồi

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    Bất đẳng thức có nội dung như sau :
    vế trái : tổng mũ 6+ tích (abc) mũ 2,chia cho tổng mũ 3 + tích abc

    MOD : bh thì đúng rồi chứ

  8. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    bất đẳng thức này nhìn qua thấy thuần nhất tưởng dễ nhưng bắt tay vào làm thì...
    tuy nhiên nó là một bdt đúng và có thể "chế ra nhiều bài từ nó"

  10. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Đầu tiên ta sẽ đi chứng minh BĐT phụ sau:
    $\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{8abc}\geq \frac{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}{(a^2+bc)(b^2+ac )(c^2+ab)}$
    BĐT này chứng mnih đơn giản chỉ cần chú ý rằng:
    $(a^2+bc)(b+c)=b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)\geq 2\sqrt{bc(a^2+c^2)(a^2+b^2)}$
    Làm tương tự rồi nhân các BĐT đó lại với nhau ta được đpcm.
    Vậy ta quy bài toán ban đầu về chứng minh:
    $\frac{a^6+b^6+c^6+(abc)^2}{a^3+b^3+c^3+abc}\geq \frac{\prod (a^2+bc)}{8abc}$
    BĐT trên có dạng thuần nhất nên KMTTQ chuẩn hóa cho $abc=1$ quy đồng ta đưa về CM BĐT sau:
    $7(x^2+y^2+z^2)+3\geq 3(x+y+z)+3(xy+yz+xz)+\sum xy(x+y)$(Trong đó $x=a^3,y=b^3,z=c^3$)
    Đến đây chắc dùng đổi biến p,q,r hoặc mạnh hơn là $uvw$

  12. Cám ơn lequangnhat20, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    sau bước trên, mình đã thử dùng cả uvw và p,q,r nhưng thấy quá khó và gần như bế tắc (không biết bdt mới quy về có đúng không)

  14. #8
    Thành Viên Nhiệt Huyết binhnhaukhong's Avatar
    Ngày tham gia
    Oct 2014
    Đến từ
    THPT Vân Nội
    Bài viết
    117
    Cám ơn (Đã nhận)
    119
    Nếu không thì còn cách này là ta quy đồng biến đổi BĐT đầu về tích của 2 đại lượng sau:
    $ \left(a^2+a b+a c+b^2+b c+c^2\right)\left(a^6 b+a^6 c-a^5 b^2-a^5 c^2-a^2 b^5-a^2 c^5+a b^6+a c^6+b^6 c-b^5 c^2-b^2 c^5+b c^6\right)\geq 0 $
    Sau đó chỉ cần chứng minh cái thứ 2 không âm

  15. Cám ơn toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  16. #9
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    hơi "căng" à nhe! thấy "tương lai" khủng bố lắm !
    liệu bạn có còn cách khác "nhẹ tội" hơn ko? Thấy cái thằng thứ hai "dã man" quá!!!còn hơn cái thằng "bản gốc" nữa.

  17. #10
    Thành Viên Nhiệt Huyết toiyeutoan's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    174
    Cám ơn (Đã nhận)
    145
    Đã có hướng rồi nhé: biến đổi bdt thành
    $\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}+(abc)^{2}}{(a^{2}+b^{2})( b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})}+1\geqslant ... \Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}\geqslant \sum \frac{a}{b+c}$
    nhưng tới đây mình không biết phải đi tiếp ra sao và cái bdt mới này có đúng hay không

  18. Cám ơn khanhsy đã cám ơn bài viết này
 

 
Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này