Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    29


    Sửa lần cuối bởi HongAn39; 07/02/15 lúc 07:45 PM.

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Trích dẫn Gửi bởi khotam Xem bài viết
    Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng
    $$5\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}\right) \leq \dfrac{3}{2}+2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}\right)$$
    Ta đưa về dạng thuần nhất
    BDT chứng minh tương đương
    $$2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}\right)+\dfrac{9}{2(a+b+c)}\geqslant \dfrac{5}{a+b}+\dfrac{5}{b+c}+\dfrac{5}{c+a}$$
    Sử dụng các phân tích
    $$2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}\right)-\left(\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a} \right)=\sum\dfrac{(a-b)^2}{ab(a+b)}$$

    $$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}-\dfrac{9}{2(a+b+c)}=\dfrac{1}{2(a+b+c)}\sum\dfrac{ (a-b)^2}{(a+c)(b+c)}$$
    Từ đó suy ra điều phải chứng minh
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  4. Cám ơn lequangnhat20, khotam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này