Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    5


    Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \[x + y + z + 2 = xyz\]
    Tìm Min của \[P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\]

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    22
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    7
    Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$
    Khi đó giả thiết trở thành:
    $ab+bc+ca+2abc=1$
    Mà $1=ab+bc+ca+2abc\le \frac{{{\left( a+b+c \right)}^{2}}}{3}+\frac{2{{\left( a+b+c \right)}^{3}}}{27}\Rightarrow a+b+c\ge \frac{3}{2}$
    Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{3}{2}$ khi $a=b=c=\frac{1}{2}$ hay $x=y=z=2$

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    5
    Cho mình hỏi: Tại sao lại thế này?
    \[\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3} + \frac{{2{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}{{27}} \Rightarrow a + b + c \ge \frac{3}{2}\]

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    22
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    7
    $\frac{2{{\left( a+b+c \right)}^{3}}}{27}+\frac{{{\left( a+b+c \right)}^{2}}}{3}\ge 1$
    $\Leftrightarrow \left[ 2\left( a+b+c \right)-3 \right]{{\left[ \left( a+b+c \right)+3 \right]}^{2}}\ge 0$
    $\Leftrightarrow a+b+c\ge \frac{3}{2}$

  8. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Jan 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    5
    Cảm ơn bạn nhiều!

  10. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này