Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62


    Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$. Tìm GTNN của $P = a + b + c + 48\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {a + 10} }} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{b + c}}}}} \right)$

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi changkho1997 Xem bài viết
    Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$. Tìm GTNN của $P = a + b + c + 48\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {a + 10} }} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{b + c}}}}} \right)$
    Áp dụng AM-GM ta có
    $(a+10)+\frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{24\sq rt{3}}{\sqrt{a+10}}\geqslant 36$
    $(b+c)+\frac{16}{\sqrt[3]{b+c}}+\frac{16}{\sqrt[3]{b+c}}+\frac{16}{\sqrt[3]{b+c}}\geqslant 32$
    $\Rightarrow P\geqslant 36+32-10=58$
    Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a+10=\frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}\\ b+c=\frac{16}{\sqrt[3]{b+c}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b+c=8 \end{matrix}\right.$
    Kếp hợp giả thiết ta có $a=2, b=3, c=5$
    NHẬT THUỶ IDOL

  4. Cám ơn changkho1997 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Nhiệt Huyết
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    130
    Cám ơn (Đã nhận)
    62
    cảm ơn e iu

  6. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này